"Барометр - это прибор, с помощью которого в конце 20 века измеряли высоту башен."
(Мировая Энциклопедия, 2495 год)
Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос.
Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помошью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня.
Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра». Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».
Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.
Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.
Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания».
Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.
«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.»
«Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?»
«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.»
«Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.»
«Наконец», заключил он, «среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».
Тут я спросил студента - неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.
Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.
Вот возможные решения этой задачи, предложенные им:
1. Измерить время падения барометра с вершины башни. Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным.
2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.
3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.
4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука.
5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.
6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.
7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.
8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.
9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ, ставший популярным в России под кодовым названием "имени 38 попугаев").
10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.
11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни.
12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.
13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр.
14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.
15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку виски, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.
16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту.
17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2.
18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.
19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление (!) внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.
20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.
21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или в данном случае длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.
22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.
23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.
24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.
25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.
----
Бор, Нильс Хенрик Давид. Цитаты (из Викицитатника)
* Ваша теория безумна, но недостаточно безумна, чтобы быть истинной.
(Сказано Вольфгангу Паули касательно электронного спина.)
* Если квантовая теория не потрясла тебя - ты её ещё не понял.
* Каждое предложение, произносимое мной, должно рассматриваться не как утверждение, а как вопрос.
* Как замечательно, что мы столкнулись с парадоксом. Теперь у нас есть надежда на продвижение!
* Никогда не выражайся чётче, чем способен мыслить.
* Ничто не существует пока оно не измерянно.
* Нет, но мне сказали, что это работает даже если вы не верите в это.
(Когда его спрашивали действительно ли он верит, что подкова над его дверью приносит удачу.)
* Обратным к верному утверждению является ложное утверждение. Однако обратным великой истины может оказаться другая великая истина.
* Очень трудно сделать точный прогноз, особенно о будущем.
* Правду дополняет ясность.
* Перестань указывать Богу, что делать.
(Ответ на известное изречение Эйнштейна: „Бог не играет в кости“. При цитировании иногда добавляют: „…с его костями“)
* Эксперт - это человек, который совершил все возможные ошибки в некотором узком поле.
* Наш язык напоминает мне это мытье посуды. У нас грязная вода и грязные полотенца, и тем не менее мы хотим сделать тарелки и стаканы чистыми. Точно так же и с языком. Мы работаем с неясными понятиями, оперируем логикой, пределы применения которой неизвестны, и при всем при том мы еще хотим внести какую-то ясность в наше понимание природы.

Высотомер (в первой половине XX в. - альтиметр , от лат. altus - "высоко", в современном английском языке также altimeter) - прибор, указывающий высоту полета. В настоящее время чаще используется определение высотомер . В авиации используются на барометрический и радиотехнический (иначе радиовысотомер ) способы определения высоты.

В современных радиовысотомерах используются частотный (радиовысотомеры малых высот) и импульсный (радиовысотомеры больших высот) методы измерения высоты. Они показывают истинную высоту полета, что является их преимуществом перед барометрическими высотомерами, так как барометрическая высота, как правило, отличается от истинной.

Барометрический высотомер представляет собой обыкновенный барометр, у которого вместо шкалы давлений поставлена шкала высот. Такой высотомер определяет высоту полета самолета косвенным путем, измеряя атмосферное давление, которое изменяется с высотой по определенному закону. Барометрический способ измерения высоты связан с рядом ошибок, которые, если их не учитывать, приводят к значительным погрешностям в определении высоты. Несмотря на это барометрические высотомеры ввиду простоты и удобства пользования широко применяются в авиации. Барометрические высотомеры имеют инструментальные, аэродинамические и методические ошибки.

• Инструментальные ошибки высотомера возникают вследствие несовершенства изготовления прибора и неточности его регулировки. Причинами инструментальных ошибок являются несовершенство изготовления механизмов высотомера, неточность и непостоянство регулировок, износ деталей, изменение упругих свойств анероидной коробки, люфты и т. д. Каждый высотомер имеет свои инструментальные ошибки. Они определяются путем проверки высотомера на контрольной установке, заносятся в специальную таблицу и учитываются в полете.
• Аэродинамические ошибки возникают в результате неточного измерения высотомером атмосферного давления на высоте полета вследствие искажения воздушного потока, обтекающего самолет, особенно при полете на больших скоростях. Величина этих ошибок зависит от скорости и высоты полета, типа приемника, воспринимающего атмосферное давление, и места его расположения. Например, на высоте 5000 м ошибка в измерении давления в 1 мм рт. ст. дает ошибку в высоте, равную 20 м, а на высоте 11 000 м такая же ошибка в измерении давления вызывает ошибку в измерении высоты около 40 м. Аэродинамические ошибки определяются при летных испытаниях самолетов и заносятся в таблицу поправок. Для упрощения учета инструментальных и аэродинамических поправок составляется таблица показаний высотомера с учетом суммарных поправок, которая помещается в кабине самолета.
• Методические ошибки возникают вследствие несовпадения фактического состояния атмосферы с расчетными данными, положенными в основу для расчета шкалы высотомера. Шкала высотомера рассчитана для условий стандартной атмосферы (МСА) на уровне моря: давление воздуха P0 = 760 мм рт. ст., температура t0 = + 15° С, температурный вертикальный градиент trp = 6,5° на 1000 м высоты. Использование стандартной атмосферы предполагает, что заданной высоте соответствует вполне определенное давление. Но так как в каждом полете действительные условия атмосферы не совпадают с расчетными, то высотомер показывает высоту с ошибками. Барометрическому высотомеру присущи также ошибки вследствие того, что он не учитывает изменения топографического рельефа местности, над которой пролетает самолет. Методические ошибки барометрического высотомера делятся на три группы:
  • Ошибки от изменения атмосферного давления у земли. В полете барометрический высотомер измеряет высоту относительно того уровня, давление которого установлено на шкале давлений высотомера. Он не учитывает изменения давления по маршруту. Обычно атмосферное давление в различных точках земной поверхности в один и тот же момент неодинаково. Перед вылетом стрелки высотомера устанавливают на нуль, при этом шкала давлении высотомера установится на давление аэродрома вылета. Если пилот по маршруту над равнинной местностью будет выдерживать заданную приборную высоту, то истинная высота будет изменяться в зависимости от распределения атмосферного давления у земли. При падении атмосферного давления по маршруту истинная высота будет уменьшаться, при повышении давления увеличиваться. Изменение истинной высоты происходит вследствие изменения давления у земли над пролетаемой местностью относительно давления, установленного на высотомере. Изменение атмосферного давления с высотой характеризуют барометрической ступенью- высотой, соответствующей изменению давления на 1 мм рт. ст. Барометрическая ступень на различных высотах различна. С увеличением высоты барометрическая ступень увеличивается. В практике барометрическую ступень для малых высот берут равной 11м. Следовательно, каждому миллиметру изменения давления у земли соответствует 11,1 м высоты.
  • Ошибки от изменения температуры воздуха. Возникает из-за отклонения температуры у земли от значения температуры стандартной атмосферы. При уменьшении температуры у земли менее 15°С высотомер будет показывать заниженное значение высоты и наоборот. Температурная ошибка может достигать величины, равной 8-12% от измеряемой высоты. Температурную ошибку учитывают на

Альтиметр

Альтиметр - прибор для измерения высоты над уровнем моря. По принципам работы различают: барометрический и радиотехнический.

Принцип работы барометрического альтиметра основан на измерении давления атмосферы. Известно, что с увеличением высоты уменьшается и текущее атмосферное давление. Данный принцип положен в основу прибора, который на самом деле измеряет не высоту , а давление воздуха.

Изначально альтиметр или высотомер - пилотажно-навигационный прибор, сконструированный для пилотов воздушных судов. Высота полета определяется в данном случае как разность давлений между точкой нахождения прибора и давлением воздуха на поверхности (это может быть давление на аэродроме или давление, приведенное к уровню моря). Атмосферное давление на поверхности аэродрома сообщается экипажу наземными службами. Для правильного отображения высоты полета на приборе необходимо вручную выставить величину давления на земле (или давление, приведенное к поверхности моря). Это необходимо для определения эшелона - условной высоты, рассчитанной при стандартном давлении и отстоящей от других высот на величину установленных отрезков.

Высота эшелона совсем необязательно совпадает с реальной высотой полета воздушного судна. Высотомеры в самолётах - по сути, калибруемые барометры, то есть высоту они вычисляют по разнице давления на земле и в воздухе. Для вычисления истинной высоты потребовалось бы постоянно вносить в приборы данные об атмосферном давлении в каждой точке маршрута, учитывать высоту этих точек над уровнем моря. Поэтому принято пользоваться стандартным давлением. Если на всех воздушных судах будет установлено одинаковое значение давления на альтиметре, то и показания высоты на приборе в заданной точке воздушного пространства будут одинаковыми. Поэтому с определённого момента при наборе высоты (высота перехода) и до определённого момента при снижении (эшелон перехода) высота воздушного судна рассчитывается по стандартному давлению. Значение стандартного давления (QNE) - 760 мм рт. ст. (1013,2 гектопаскаля, 29,921 дюйма рт. ст.) - одинаково во всем мире.

Использование альтиметра для измерения высот

Поскольку атмосферное давление сильно зависит от метеорологической обстановки, крайне нестабильно и может меняться в течение дня, а при плохой погоде и в течение часа, показания альтиметра необходимо периодически сверять по известным отметкам высоты, например, находясь на уровне моря или на возвышенности, точная высота которой указана на карте. Если же этой точки нет, то дело серьезно усложняется. По своему опыту могу сказать, что дневные колебания давления могут составлять величину, равную величине изменения высоты в 17 м. Это можно проверить, находясь на одной высоте в течение некоторого времени и наблюдая, как в плохую погоду (обычно дождливую) меняется давление и, соответственно, меняется высота, в то время как вы реально находитесь неподвижно в одной и той же точке. Поэтому точность измерения показаний может сильно отличаться, и для замера высот лучше выбирать солнечный день.

В общем случае точность измерения альтиметров по стандартам считается 10 м.

Точность используемого в данной статье GPS-навигатора Garmin DACOTA 20 по паспортным данным составляет плюс/минус 3м. Однако, собственные эксперименты подъемов по этажам показывают, что точность может составлять 1 м. Несмотря на то, что шкала индикации встроенного барометрического альтиметра Garmin DACOTA 20 составляет 1 м, прибор фиксирует значения высоты с разрядностью до 1 см. Это можно посмотреть в сохраняемом файле с расширением gpx, изменив разрешение на xml и просмотрев в обычном блокноте. Хотя с указанной выше точностью измерений в 3 м этими данными, думаю, стоит пренебречь. В любом случае, для точных измерений необходима настройка (калибровка) альтиметра.

Альтиметр позволяет проводить калибровку, как по известной высоте, так и по давлению. Наиболее предпочтительной является калибровка по высоте, так как не всегда можно установить для данной местности истинное давление, и не известно, на какой высоте это давление было измерено. Зная точное значение высоты вашего местоположения, можно внести данные в альтиметр и привязать давление к этой высоте. Фактически любое изменение давления теперь будет отсчитывать изменение высоты относительно установленного значения. При этом все та же точность шкалы установки высоты составляет целый метр, что увеличивает погрешность измерений на, как минимум, 0.5 м (за счет округления значений в большую или меньшую сторону). В итоге точность измерения на местности составляет 1,5 м.

Определение точных высот для настройки альтиметра

Пожалуй, определение точных высот местности над уровнем моря - самая большая проблема в эксплуатации альтиметров. Что касается города Рязань, то оказалось крайне проблематичным найти точные данные по высотам города. Можно сказать - их не было вообще: никаких статей в интернете на эту тему, еще советские топографические карты в настоящий момент не проверены на достоверность, а без этого использовать прибор с достоверной точностью оказалось невозможным. С большим трудом на глаза попались примеры геодезических работ с указанием высот, измеренных с точностью до сантиметров. Найдя эту точку на местности, оказалось возможным внести данные и откалибровать альтиметр.

В общем случае данные о высотах местности можно получить несколькими способами:

• при помощи топографической карты;
• при помощи инженерно-топографических планов;
• при помощи пунктов государственной геодезической сети.

Топографическая карта

Карта местности с указанием высот, но найти эту точку на местности представляется нелегкой задачей, да и достоверность данных может вызывать сомнения.

Инженерно-топографический план

Результат инженерно-топографических работ. Оформляется в виде документа со схемой расположения объекта и прилегающих к нему территорий с указанием высот и мест прокладки инженерных коммуникаций. Для нас на этой карте наиболее интересным являются отметки высот. Это самый точный метод определения высот с точностью до сантиметров.

Государственная геодезическая сеть

Геодезическая сеть, обеспечивающая распространение координат и высот на территории государства, и являющаяся исходной для построения других геодезических сетей. Подразделяют на плановую - для закрепления на местности точных координат, и высотную (нивелирную) - закрепляющую на местности отметки высот.

Высотная (нивелирная) сеть любого класса закрепляется на местности постоянными знаками, называемыми реперами и марками .

Марка нивелирная - металлический диск с отверстием в центре около 2 мм.

Репер нивелирный - металлический диск с выступающей полочкой, относительно которой идет нивелирование (определение высоты).

На лицевой стороне реперов и марок отливается номер, а также название организации, проводившей нивелирные работы.

На фото стенные марки и репер - справа.

В Российской федерации высоты реперов вычисляются относительно нуля Кронштадтского футштока. Каждый репер имеет свой индивидуальный номер, не повторяющийся на данной, а по возможности, и на ближайших, так называемых, линиях нивелирования (определения высот).

Реперы подразделяются на: вековые, фундаментальные, рядовые и временные.

Вековые реперы обеспечивают сохранность главной высотной основы на продолжительное время и позволяют изучать происходящие в настоящее время вертикальные движения земной коры, колебания уровней морей и океанов. К сожалению, в Рязанской области таковых реперов нет.

Фундаментальные реперы обеспечивают сохранность высотной основы на значительные сроки. Их закладывают через каждые 50-80 км бурением грунта на глубину до 20 м.

Рядовые реперы закладывают через 5-7 км.

Временные реперы обеспечивают сохранность высотной основы в течение нескольких лет.

При закладке репера в грунт его называют грунтовым , в скалу - скальным , а в стену здания - стенным .

Стенные реперы : закрепляются на застроенной территории везде, где это возможно. Закрепление производится в несущие части каменных или бетонных сооружений на высоте менее 0,3 м с помощью нивелирных марок

Географические координаты реперов определяются с точностью 0,25". На каждый репер составляют абрис и дают описание его местоположения. Кроме того, расположение реперов показывают на карте масштаба 1:100 000, которую прилагают к материалам нивелирования.

Конструкция реперов, кроме стенных, имеет общие принципы: на глубине скального основания под грунтом устанавливается бетонная плита, на нее ставится пилон (столб) из гранита или высококачественного бетона. В верхнюю часть пилона цементируют марки (горизонтальную и вертикальную). Верхний конец пилона располагают на высоте 1 м от поверхности земли. После всех работ образовавшийся колодец засыпают гравием. Неподалеку от фундаментального репера устанавливается репер-спутник.

Пример конструкции векового трубчатого репера.

Каждый репер имеет соответствующее наружное оформление. Например наружное оформление векового репера состоит из железобетонного колодца с защитной крышкой и запором; кургана, сложенного из камней; указательного монолита и ограждения из четырех отрезков рельс или железобетонных столбов с якорями, закладываемыми на глубину 140 см и выступающими над поверхностью земли на 110 см.

Примеры реперов:

Геодезические знаки же плановой геодезической сети , являющимися координатными отметками, представляют собой надземные сооружения в виде каменных или деревянных столбов, либо металлические пирамиды высотой до 6-8 м. Если требуется высота до 15-18 м, то их строят в виде двойных усеченных мирамид.

Более подробно конструкцию и принципы построения геодезической сети можно изучить, скачав брошюру

Геодезические пункты отображаются на топографических картах соответствеующими отметками, поэтому можно попытаться отыскать их самостоятельно:

Калибровка альтиметра и измерение высот

Реально в городе Рязани мне не удалось в настоящее время обнаружить какие-либо геодезические знаки, кроме стенных реперов и марок. Имеющиеся на них клейма с порядковыми номерами и аббревиатурами организации, установшей их, не помогли в определении высот. Чудом мне попались на глаза инженерно-топографически планы, выложенные в сети интернет в качестве рекламы своих работ одной из геодезических команий, проводиших работы в городе. Теперь у меня оказались три точки, по которым я мог калибровать альтиметр. Одна из этих точек находится на территории Рязанского кремля, за гостинницей черни и рядом с реконструкцией солодовенных палат:

Оставалось настроить альтиметр на нужную высоту, прибавив метр на высоту расположения альтиметра в руке. Теперь можно было спокойно ислледовать город: любое изменение давления отражалось изменением высоты относительно калибровочной высоты.

Первое, что показали результаты, непривычно высокие значения колебаний высот: казалось бы визуально изменение высоты не велико, а альтиметр показывает перепады в несколько метров. Возможно, здесь свою лепту вносит точность шкалы в метр, округляющая показания в большую или меньшую сторону до точности шкалы (поэтому лучше смотреть сохраняемый файл gpx), возможно все-таки альтиметр дает большую погрешность.

Второе, и, пожалуй, самое неприятное - сильная зависимость от погодных условий. В дождливую и переменную погоду, когда атмосферное давление не стабильно, показания в течение часа могут отличаться на 17 метров. Поэтому, при проведении измерений, необходимо периодически калибровать альтиметр на точно известную высоту, а для этого надо знать эти точки. Замеры в солнечный день, когда погода стабильна, показывают, что по возвращении через два часа после проведения калибровки, точность измерений может меняться на 1 м.

В настоящее время замеры высот Рязани проводятся, о результатах можно будет ознакомиться

Бреусова Дарья

Объектом исследования является высота различных высотных зданий и предметов. Предметом исследования – способы измерения высоты. Цель: определить высоту дерева, дома, фонарного столба и других высоких предметов.

Задачи: 1. рассмотреть разные способы измерения высоты;

2. найти наиболее простой способ измерения высоты;

3. сопоставить точность разных методов.

Гипотеза: Высоту можно измерить множеством доступных нам способами.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тезисы выступления.

Здравствуйте! Меня зовут Бреусова Даша. Я ученица 5 класса Подовинновской средней школы. Руководитель проекта Глазырина С.Н.. Наш проект называется: «Измерение высоты предметов различными способами» .

Однажды, когда я смотрела мультфильм Рапунцель, меня поразил тот способ, которым злая матушка Готель поднималась на высокую башню. А затем и Фин Райдер поднимался на эту башню, но уже совсем другим способом. И я решила, что это могут быть способами вычисления высоты этой башни. В случае с Готель высоту башни можно измерить, зная длину волос Рапунцель и прибавить ещё высоту внутреннего помещения. А Райдер взбирался на башню при помощи стрел. Думаю, что можно сосчитать сколько раз он втыкал стрелу в стену башни и умножить на расстояние между стрелами.

И я подумала, существуют ли ещё какие ни будь способы измерения высоты. Я поставила перед собой задачу: не поднимаясь на высокий предмет, определить его высоту.

Варианты решения задачи:

1. Веревку я не могу использовать, так как нельзя подниматься на его верхушку.
2. Линейки для измерения такой высоты у меня тоже нет.
3. Использовать авиатехнику (самолет или вертолет) нет возможности.
4. Если с друзьями, встать друг на друга, замерить высоту - опасно для жизни.

Поэтому я решила поэкспериментировать и попробовать измерить высоту различных высоких предметов доступными мне способами. Объектом исследования является высота различных высотных зданий и предметов. Предметом исследования – способы измерения высоты. Цель: определить высоту дерева, дома, фонарного столба и других высоких предметов.

Задачи: 1. рассмотреть разные способы измерения высоты;

1. найти наиболее простой способ измерения высоты;
2. сопоставить точность разных методов.

Гипотеза: Высоту можно измерить множеством доступных нам способами.

Для начала я измерила свой рост: он оказался 137 см,

Длину шага вычислила при помощи среднего арифметического 61,3 см (измерила длину 10 шагов и разделила на 10)

Высоту до уровня глаз 130 см

Самый легкий и самый древний способ – который греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и Фараон, собравшиеся у подножья высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывающего по тени высоту огромного сооружения. Фалес выбрал день, и час когда его тень ровнялась его росту, тогда и высота пирамиды должна соответствовать ее высоте.

Таким образом, можно измерить и высоту дерева.

Но этот способ не всегда можно применить. Чтоб не дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту можно поступить проще.

Измерить тень дерева и вашу собственную. Во сколько раз тень дерева больше вашей тени, значит во столько же раз дерево выше вашего роста. Я попробовала использовать этот метод. И вот что у меня получилось:

1. Измерение высоты столба по его тени

Длина моей тени 9 шагов, значит 5,5 м

Длина тени столба равна 57 шагов, значит 35 м.

Мой рост- 137 см = 1,37 м

Тогда высота столба:

35*1,37:5,5 = 8,72 м.

1. Измерение высоты столба при помощи равнобедренного треугольника.

Я отошла на расстояние, чтобы продолжение стороны треугольника проходило через верхушку столба. Расстояние получилось равно 12 шагов, значит 736см.

Высота столба равна 736см плюс 130см (уровень глаза над землей), равно 866см = 8.66м.

1. Измерение высоты столба при помощи шеста.

Мы взяли шест, равный моему росту, и установили его перпендикулярно на таком расстоянии от столба, что бы лёжа было видно верхнюю точку столба. Измерили расстояние от головы до основания столба. Оно оказалось равным 8,7 метрам, значит и высота столба тоже равна 8,7 метрам.

1. Измерение высоты столба при помощи высотомера

Для этого я изготовила простой прибор, который называется высотомер. (он представляет собой прямоугольник на одной стороне которого нанесла шкалу с ценой деления 1 см. к противоположной вершине закрепила верёвочку с грузом)

Для измерения высоты столба я измерила:

Расстояние от меня до столба – 11 шагов - 670см

Ширину дощечки – 203см

Показания прибора – 26 см

Уровень глаз над землей – 130см

Высота столба без уровня глаз над землёй =670*26:23= 757см
Высота столба 757см + 130см = 887см = 8.87м

1. Измерение высоты столба при помощи зеркала.

Расстояние от меня до зеркала – 3,5 шага, что составляет 215см;

Расстояние от зеркала до столба –22 шага, значит 1349 см;

Мой рост- 137 см

Тогда высота столба: 137*1349: 215= 859,6 см = 8,6 м

1. Измерение высоты столба при помощи воздушного шарика.

К шару, наполненному гелием, привязала тонкую леску и дала ему возможность подняться до измеряемой высоты. Потом леску смотала и измерила её длину. Это и есть высота столба, равная 8, 85 м.

Конечно, можно запустить рядом с предметом воздушный шарик и засечь время его подъема до уровня верхней точки. Нужно только независимо и достаточно точно измерить скорость подъема такого шарика и быть уверенным, что во время полета его не сдует в сторону какой-нибудь шальной порыв ветра.

Бесспорно, вычислить высоту можно было бы с помощью длинной верёвки , скинув её с максимальной точки предмета, но это нам недоступно.

Это только некоторые способы измерения высоты предмета.

Перебрав идеи решений, я придумала свой способ измерения высоты предмета.

1. Выбирается мерка (человек).
2. Эта «мерка» встает вплотную к измеряемому предмету.
3. Второй участник фотографирует, встав максимально далеко.
4. Выбрав наиболее удачные фотографии, измеряют при помощи обыкновенной линейки высоту «мерки» и здания (на фотографии).
5. Находим отношение здания в мерках.
6. Узнаем точный рост «мерки».
7. И это отношение умножаем на рост «мерки».
8. Тем самым находим приблизительно высоту предмета, не поднимаясь на него.

Поэтому получила правило, что для того, чтобы решить нашу проблему п ри помощи фотографии , на которой изображён измеряемый предмет и мерка, надо найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии.

1. Измерение высоты столба при помощи фотографии.

На фотографии:

Я – 1,2 см

Высота столба на фото – 7,6 см.

Мой рост- 137 см

Тогда высота столба: 137*7,6:1,2 = 8,68 м

Сравнив результаты моих измерений со средним арифметическим, я поняла, что измерения неточные, но возможно это зависит от погодных условий, так как измерения проводятся на ровной поверхности, но на улице много сугробов и поэтому ровной поверхности достичь не удалось. Для меня наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты предмета с помощью шеста, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы. Измерение высоты предмета с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода. Измерение высоты здания с помощью фотографии решает нашу проблему, но требует специальные технические средства: цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер. Из всех опробованных методов, наш оказался на третьем месте по точности. Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью тени.

И сделала диаграмму.

На практике я применила свой способ нахождения высоты при помощи фотографии для нахождения высоты близ стоящего дерева, здания начальной школы, дома культуры, снежной горки, трубы кочегарки и двухэтажного жилого дома.

1. Высота дерева при помощи фотографии.
2. На фотографии:

Я – 1 см; Дерево – 10 см. Мой рост- 137 см;

Тогда высота дерева: 137*10:1=1370 см = 13,7 м

1. Высота здания начальной школы при помощи фотографии.

На фотографии:

Я – 2,3 см; Начальная школа – 10 см. Мой рост- 137 см

Тогда высота горки: 137*10:2,3=595,7 см =6 м

1. Высота здания Дома культуры при помощи фотографии.

На фотографии:

Я – 1,1 см; Дом культуры – 7см. Мой рост- 137 см

Тогда высота ДК: 137*7:1,1=871,8 см =8,7 м

1. Высота снежной горки при помощи фотографии.

На фотографии:

Я – 5 см; Горка – 9 см. Мой рост- 137 см

Тогда высота горки: 137*9:5=246,6 см=2,5 м

1. Высота трубы кочегарки при помощи фотографии.

Сделали несколько снимков: Я - мерка около здания

Мой рост 1метр 37см.

Измерили высоту трубы на фотографии 19,7см, и высоту мерки – 0,9 см.

137*19,76:0,9=2998,8=30 м

1. Высота двухэтажного жилого дома при помощи фотографии.

На фотографии: Я – 1,7 см; Дом – 7,5 см. Мой рост- 137 см

Тогда высота дома:137*7,5:1,7=604,4 см=6 м

Заключение.

Я исследовала различные способы измерения на местности и применила их на практике. Также изготовила приборы для этих измерений. Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута. А наша гипотеза – подтвердилась, что в ысоту можно измерить множеством доступных нам способов.

Спасибо за внимание!

В это трудно поверить, но высоту дерева определили при помощи очень длинной измерительной ленты; однако существуют и намного более простые методы определения высоты деревьев. Хотя эти методы не всегда позволяют измерить высоту с точностью до сантиметра (или дюйма), они довольно надежны, и с их помощью можно измерять любые высокие предметы, такие как телеграфные столбы, здания, и даже волшебное дерево, выросшее из бобового зернышка: измерению поддается любой объект, покуда видна его вершина.

Шаги

Использование листа бумаги

Этот способ позволяет найти высоту дерева, не прибегая к математическим вычислениям. Вам понадобится всего лишь лист бумаги и измерительная рулетка. Не потребуется никаких вычислений; однако, если вы хотите узнать, как работает данный метод, вам потребуется небольшое знакомство с основами тригонометрии.

• В разделе "Использование клинометра или теодолита" приведены все математические вычисления и пояснения, однако они не обязательны для нахождения высоты дерева данным методом.

1. Сложите лист бумаги по диагонали так, чтобы получился треугольник. Если лист не квадратный, а прямоугольный, необходимо сделать из него квадрат. Согните лист бумаги по углу, совместив два соседних края и получив таким образом треугольник, после чего отрежьте лишний край, выступающий из-под него. В результате у вас получится необходимый треугольник.

   • Треугольник будет иметь один прямой (90 градусов) угол и два острых угла по 45 градусов.

2. Поднесите треугольник к одному глазу. Держите лист вертикально, чтобы прямой угол (90º) помещался внизу и был направлен от вас. Одна из коротких сторон (катет) должна располагаться горизонтально (параллельно земле), вторая – вертикально (снизу вверх). Разместите треугольник так, чтобы, подняв глаза кверху, вы могли смотреть вдоль его длинной стороны.

   • Длинная сторона прямоугольного треугольника, вдоль которой направлен ваш взгляд, называется гипотенузой.

3. Отдаляйтесь от дерева до тех пор, пока не увидите, что его верхушка совпадает с вершиной треугольника (его верхним острым углом). Закройте один глаз, глядя вторым вдоль длинной стороны треугольника, пока над ним не возникнет верхушка дерева. Добейтесь, чтобы ваш взгляд, направленный вдоль длинной стороны треугольника, падал на самую вершину дерева.

   Отметьте соответствующее место на земле и измерьте расстояние от него до основания дерева. Это и будет почти полной высотой дерева. К полученной величине следует прибавить ваш рост, поскольку вы смотрели на дерево не с самой земли, а с высоты ваших глаз. Теперь вы нашли относительно точную высоту дерева!

   • Принцип, на котором основан данный метод, подробно изложен ниже в разделе "Использование клинометра или теодолита". Настоящий метод не требует каких-либо вычислений, поскольку в нем используется тот простой факт, что тангенс угла 45º градусов (именно такие острые углы в нашем треугольнике из бумаги) равен 1. Таким образом, можно записать следующее равенство: (высота дерева) / (расстояние от дерева) = 1. Умножив обе части равенства на (расстояние от дерева), получаем: высота дерева = расстояние от дерева.

Сравнение теней

1. Этот метод подходит, если у вас есть измерительная рулетка или метровая линейка. Вы сможете довольно точно оценить высоту дерева, и вам не понадобятся какие-либо другие инструменты. Вычисления сведутся к умножению и делению, без использования других математических действий.

   • Если вы не хотите производить какие-либо вычисления самостоятельно, можете использовать онлайн калькулятор высоты дерева , введя в него измеренные величины.

2. Измерьте свой рост. Встаньте прямо и при помощи рулетки либо метровой линейки определите свой рост. На вас должна быть надета та же обувь, в которой вы будете измерять высоту дерева. Для данного метода понадобится листок бумаги – запишите на нем измеренный рост, чтобы не забыть точное значение.

   • Записывайте рост в одних единицах измерения, например, в сантиметрах, а не в виде комбинации метров и сантиметров (футов и дюймов). Если вы не уверены, как правильно перевести все в одну единицу измерений, используйте в качестве такой единицы длину рулетки или метровой линейки (1 метр или 3 фута). В этом случае вы будете оперировать высотой линейки и длиной тени, отбрасываемой ею на земле.
   • Если вы находитесь в инвалидной коляске или не можете встать ровно по какой-либо иной причине, измерьте свою высоту в любой удобной для вас позиции, в которой вы будете находиться при определении высоты дерева.

3. Встаньте на ровном, освещенном солнцем участке земли рядом с деревом. Для точности измерений постарайтесь найти место, где ваша тень будет падать на ровную поверхность земли. Лучше всего использовать данный метод в солнечный, ясный день. В пасмурную погоду будет непросто измерить точную длину теней.

   Определите длину своей тени. С помощью рулетки либо метровой линейки измерьте расстояние от своих пяток до верхушки тени, отбрасываемой вами. Если у вас нет помощника, вы можете отметить конец тени, оставаясь на месте и бросив на него камешек. Еще лучше положить камешек на землю и отойти от него так, чтобы конец вашей тени совпал с ним, после чего измерить расстояние от этого места до камешка.

   • Записывайте результаты всех измерений. Чтобы не перепутать числа, сопровождайте каждое из них кратким пояснением.

4. Измерьте длину тени, отбрасываемой деревом. Пользуясь рулеткой, определите расстояние от основания дерева до вершины его тени. Лучше всего, если дерево растет на ровном участке; результаты будут менее точными, если дерево расположено на склоне холма. Измерьте тень дерева сразу же после того, как определите длину собственной тени, поскольку длина теней меняется со временем из-за изменения положения Солнца.

   • Если тень от дерева падает на наклонный участок земли, возможно, удастся выбрать другое время суток, когда тень будет короче либо изменится ее направление.

5. Прибавьте к длине тени дерева 1/2 его ширины. Большинство деревьев растут вертикально, и в этом случае верхушка дерева располагается посередине его ствола. Поэтому при определении общей длины тени к измеренному расстоянию следует прибавить 1/2 диаметра ствола дерева. Это обусловлено тем, что тень от самой верхушки ствола размывается и практически не видна на земле.

   • Измерьте ширину ствола дерева при помощи длинной линейки или рулетки, затем разделите ее на 2, получив тем самым 1/2 ширины. Если у вас возникли трудности с измерением ширины ствола, начертите вокруг его основания плотно прилегающий к нему квадрат и измерьте сторону этого квадрата.

6. На основании проведенных измерений рассчитайте высоту дерева. Ранее вы измерили три величины: собственный рост, длину вашей тени, и длину тени, отбрасываемой деревом (включая 1/2 ширины ствола). Длина тени объекта пропорциональна его высоте. Другими словами, (длина вашей тени), поделенная на (ваш рост) равняется (длине тени дерева), поделенной на (высоту дерева). При помощи этого равенства можно найти высоту дерева:

   • Умножьте длину тени дерева на свой рост. Предположим, ваш рост составляет 1,5 метра (5 футов), а дерево отбрасывает тень длиной 30,48 метра (100 футов). Перемножив эти значения, получаем: 1,5 x 30,48 = 45,72 метра (или 5 x 100 = 500 футов).
   • Поделите полученное значение на длину собственной тени. В приведенном выше примере, если длина вашей тени составляет 2,4 метра (8 футов), получаем: 45,72 / 2,4 = 19,05 метра (или 500 / 8 = 62,5 фута).
   • Если вы испытываете трудности с вычислениями, воспользуйтесь онлайн калькулятором высоты дерева .

Использование карандаша (необходим помощник)

1. Этот метод можно использовать в качестве альтернативы предыдущему (сравнение теней). Хотя настоящий метод менее точен, его можно использовать в тех случаях, когда невозможно найти высоту дерева посредством сравнения длины теней, например, в пасмурный день. К тому же, если у вас есть измерительная рулетка, вы сможете обойтись без математических вычислений. В противном случае, если вы не найдете рулетку, потребуются некоторые простые вычисления.

   Встаньте достаточно далеко от дерева так, чтобы видеть его целиком, от основания до вершины, не наклоняя и не подымая при этом голову. Для большей точности измерений ваши ступни должны быть вровень с основанием дерева, не выше и не ниже его. Встаньте так, чтобы ничто не перекрывало и не загораживало от вас дерево.

   Возьмите в руку карандаш и вытяните его перед собой. Вместо карандаша можно использовать другой небольшой прямой предмет, например, палочку либо линейку. Взяв карандаш в руку, выпрямите ее таким образом, чтобы карандаш находился прямо перед вами (между вами и деревом).

   Закройте один глаз и пошевелите карандашом, добившись того, чтобы его верхушка совместилась с вершиной дерева. При этом лучше держать карандаш заточенным концом кверху. Необходимо, чтобы верхний край карандаша заслонил от вас вершину дерева, в то время как вы смотрите на дерево “сквозь” карандаш.

   Подвигайте большим пальцем вдоль карандаша, добившись того, чтобы кончик пальца совпал с основанием дерева. Держа карандаш так, чтобы его верхний конец был совмещен с вершиной дерева (смотрите шаг 3), переместите большой палец вдоль карандаша в то место, где видно основание дерева, выходящее из земли (как и ранее, глядя при этом одним глазом “сквозь” карандаш на дерево). Теперь карандаш "закрывает" полную высоту дерева, от его основания до вершины.

   Поверните руку так, чтобы карандаш расположился горизонтально (вдоль земной поверхности). При этом держите руку вытянутой перед собой и следите, чтобы большой палец по-прежнему указывал на основание дерева.

   Попросите своего помощника встать так, чтобы вы могли видеть его или ее “на” кончике карандаша. То есть ваш друг должен встать таким образом, чтобы его ступни “совпали” с верхушкой карандаша. При этом помощнику следует расположиться на том же расстоянии от вас, что и дерево, не ближе и не дальше. Вы и ваш помощник будете удалены друг от друга на некоторое расстояние (зависящее от высоты дерева), поэтому можете общаться с ним посредством жестов (пользуясь второй рукой, в которой нет карандаша), показывая, куда ему двигаться (дальше или ближе, вправо или влево).

   Если у вас есть при себе рулетка, измерьте расстояние между вашим помощником и деревом. Попросите друга оставаться на месте, либо отметьте это место веткой или камешком. Затем измерьте рулеткой расстояние от этого места до основания дерева. Это расстояние будет равняться высоте дерева.

   Если у вас нет под рукой измерительной рулетки, отметьте на карандаше высоту вашего помощника и высоту дерева. Нанесите царапину либо другую отметку на карандаш в том месте, где располагался ваш большой палец, зафиксировав тем самым высоту дерева с занятой вами точки обзора. Затем так же, как ранее с деревом, переместите карандаш таким образом, чтобы он частично заслонил вашего помощника, совместив верхушку карандаша с головой помощника, а лежащий на карандаше большой палец – с его ступнями. Вновь отметьте положение большого пальца на карандаше.

   Рассчитайте высоту дерева, найдя измерительную рулетку. Для этого потребуется измерить расстояние между кончиком карандаша и сделанными на нем отметками, а также рост вашего помощника; это можно проделать и дома, не возвращаясь к дереву. Отмасштабируйте отрезки на карандаше в соответствии с ростом вашего помощника. Например, если отметка, означающая рост вашего друга, отстоит от кончика карандаша на 5 сантиметров (2 дюйма), а отметка, соответствующая высоте дерева – на 17,5 сантиметров (7 дюймов), тогда дерево в 3,5 раза выше вашего помощника, поскольку 17,5 см / 5 см = 3,5 (7 дюймов / 2 дюйма = 3,5). Допустим, рост вашего друга составляет 180 сантиметров (6 футов), тогда высота дерева равна 180 см x 3,5 = 630 см (6 x 3,5 = 21 футов).

   • Примечание : если у вас есть при себе измерительная рулетка, когда вы находитесь возле дерева, нет необходимости производить какие-либо вычисления. Прочитайте внимательно приведенный выше шаг "если у вас есть при себе рулетка".

Использование клинометра или теодолита

1. Данный метод позволяет получить более точные результаты. Хотя приведенные выше методы довольно надежны, при помощи немного более развернутых вычислений и специальных инструментов можно получить более точные результаты. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд: понадобится лишь калькулятор с функцией вычисления тангенса, а также простой пластмассовый транспортир, соломинка и нить, при помощи которых вы сможете сделать клинометр самостоятельно. Клинометр, или уклономер, позволяет позволяет измерять наклон объектов, а в нашем случае – угол между вами и вершиной дерева. С этой целью используют и более сложный и точный инструмент, называемый теодолитом, в конструкцию которого входит телескоп либо лазер.

   • В методе “Использование листа бумаги” в качестве клинометра выступает бумажный треугольник. Настоящий метод, помимо большей точности, позволяет определить высоту дерева с любого расстояния вместо того, чтобы подходить к дереву или удаляться от него, добиваясь совмещения листа бумаги с деревом.

2. Измерьте расстояние до точки наблюдения. Встаньте спиной к дереву и отойдите от него на место, находящееся вровень с его основанием, откуда хорошо видна вершина дерева. При этом идите вдоль прямой линии, измеряя рулеткой расстояние, пройденное от дерева. Расстояние от дерева может быть произвольным, однако для данного метода лучше всего, если оно составит 1-1,5 высоты дерева.

   Определите угол между поверхностью земли и воображаемой линией, соединяющей вас с вершиной дерева. Глядя на вершину дерева, с помощью клинометра либо теодолита измерьте "угол подъема" между деревом и землей. Угол подъема – это угол между горизонтальной плоскостью земли и линией вашего взгляда, направленного на какой-либо высокий объект (в нашем случае на вершину дерева), при этом вы находитесь в вершине этого угла.

   Найдите тангенс угла подъема. Вы можете сделать это при помощи калькулятора либо таблицы тригонометрических функций. Способ вычисления тангенса зависит от конкретного калькулятора; в большинстве калькуляторов для этого служит клавиша “tg” (или “tan”) – нажмите ее, затем введите значение угла и нажмите клавишу “равно” (=). Допустим, угол подъема составил 60 градусов: нажмите клавишу “tg” (“tan”), после чего введите “60” и нажмите знак равенства.

3. Умножьте расстояние от вас до дерева на тангенс угла подъема. Напомним, вы измерили расстояние между вами и деревом в самом начале данного метода. Умножьте это расстояние на вычисленный тангенс. Поскольку вершина угла подъема располагалась на уровне ваших глаз, в результате вы узнаете, насколько дерево возвышается над этим уровнем.

   • Из приведенного выше раздела, в котором дано определение тангенса, вы поймете принцип действия данного метода. Как было отмечено, тангенс = (высота дерева) / (расстояние до дерева). Умножив обе части этого равенства на (расстояние до дерева), получим (тангенс) x (расстояние до дерева) = (высота дерева)!